Igor Milicić jako zawodnik w 2003 roku wywalczył mistrzostwo Polski z zespołem z Włocławka, a w 2008 zdobył złoto jako gracz ekipy z Sopotu (wcześniej, w 2002 roku, był wicemistrzem z tą samą ekipą). Ponadto w 2001 roku był brązowym medalistą z Polonią Warszawa - tego samego dokonał w 2013 roku z AZS Koszalin. Zdobywał także Puchar Polski w 2001, 2008 i 2010 roku oraz Superpuchar Polski w 2010. W Polsce grał też w drużynie z Kielc w sezonie 1999/2000. W trakcie swojej kariery występował również w Chorwacji, Grecji, Kosowie, Turcji, Belgii oraz Rosji. Był reprezentantem swojego kraju - zarówno w drużynach młodzieżowych (srebro mistrzostw Europy w kategorii U18 w 1994 roku), jak i w seniorskiej kadrze.
Po zakończeniu kariery zawodniczej na początku był asystentem trenera w AZS Koszalin, a pod koniec sezonu 2013/2014 sam przejął zespół. Wtedy w fazie tzw. “szóstek” AZS wygrał dziewięć z dziesięciu rozegranych spotkań i awansował do fazy play-off. W tym klubie pracował do kwietnia 2015 roku. Milicić od początku sezonu 2015/2016 był trenerem klubu z Włocławka. Już w kolejnych rozgrywkach Anwil zajął pierwsze miejsce po fazie zasadniczej, ale odpadł w ćwierćfinale z ekipą ze Słupska. Później przyszły jednak ogromne sukcesy - klub z Włocławka dwukrotnie sięgnął po mistrzostwo Polski (w 2018 i 2019 roku) i po Suzuki Superpuchar Polski (w 2017 i 2019 roku) oraz wywalczył Suzuki Puchar Polski (w 2020 roku). Drużyna wróciła też do międzynarodowej rywalizacji - grała w Koszykarskiej Lidze Mistrzów. W zakończonym przedwcześnie przez epidemię koronawirusa sezonie 2019/2020 Anwil zajął trzecie miejsce.
Igor Milicić w grudniu 2020 został pierwszym szkoleniowcem zespołu z Ostrowa Wielkopolskiego (wtedy z bilansem 8-7). Ostatecznie Arged BM Stal po sezonie zasadniczym była trzecia (bilans 20-10), a później awansowała do finału. Tam okazała się lepsza od dotychczasowych mistrzów, Enea Zastalu BC Zielona Góra 4-2. Jednocześnie drużyna występowała w rozgrywkach FIBA Europe Cup - doszła aż do wielkiego finału. W Izraelu musiała jednak uznać wyższość Ironi Ness Ziona. W sezonie 2021/22 Arged BM Stal zadebiutuje w fazie grupowej Koszykarskiej Ligi Mistrzów.
Milicić posiada polskie obywatelstwo od 2003 roku. Prywatnie jest mężem Barbary i ojcem trzech synów: Igora (który zadebiutował już w reprezentacji Polski), Zorana oraz Teo.
